Kapitel 9 Aktienoptionen

Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage, Copyright John C. Hull 2008. Präsentation zum Thema: Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage, Copyright John C Hull 2008. Präsentationstranskript: 1 Eigenschaften von Aktienoptionen Kapitel 9 1 Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage, Copyright John C. Hull 2008 2 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Notation C. Europäischer Optionspreis p: Europäischer Put-Optionspreis S 0: Aktienkurs heute K: Ausübungspreis T: Optionspreis: Volatilität des Aktienkurses C: American Optionspreis P: American Put Optionspreis ST: Aktienkurs bei Option Fälligkeit D : Barwert der Dividenden während der Optionslaufzeit r: Risikoloser Zinssatz für Fälligkeit T mit cont comp 3 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Einfluss von Variablen auf die Optionspreise (Tabelle 9.1, Seite 202) CpCP Variable S0S0 KT r D. 4 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Amerikanische und europäische Optionen Eine amerikanische Option ist mindestens genauso wert wie die entsprechende europäische Option C c P p 5 Optionen, Futures und andere Derivate 7 th Edition , John C. Hull Anrufe: Eine Arbitrage Gelegenheit Angenommen, dass c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Gibt es eine Arbitrage Gelegenheit 6 Optionen, Futures und andere Derivate 7 th Edition, Copyright John C. Hull Lower Bound Für europäische Call Optionspreise keine Dividenden (Gleichung 9.1, Seite 207) c max (S 0 Ke rT, 0) 7 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Setzt: Eine Arbitrage-Gelegenheit Nehmen wir an, Eine Arbitragemöglichkeit p 1 S 0 37 T 0,5 r 5 K 40 D 0 8 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Untere Grenze für europäische Put-Preise Keine Dividenden (Gleichung 9.2, Seite 208) p max (Ke-rT S 0, 0) 9 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Put-Call Parität Keine Dividenden (Gleichung 9.3, Seite 208) Betrachten Sie die folgenden 2 Portfolios: Portfolio A: European call Auf einer Aktie PV des Ausübungspreises in Bar Portfolio C: Europäer auf die Aktie legen die Aktie Beide sind bei der Fälligkeit der Optionen max (ST, K) wert. Sie müssen daher heute gleich wert sein. Dies bedeutet, dass c Ke - rT p S 0 10 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Arbitrage Chancen Angenommen, c 3 S 0 31 T 0.25 r 10 K 30 D 0 Was sind die Arbitragemöglichkeiten, wenn P 2,25. P 1. 11 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Frühe Ausübung In der Regel gibt es einige Chance, dass eine amerikanische Option wird früh ausgeübt werden Eine Ausnahme ist ein amerikanischer Aufruf über eine Dividendenausschüttung Dies sollte Niemals ausgeübt werden 12 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Für eine amerikanische Call-Option: S 0 100 T 0,25 K 60 D 0 Sollten Sie sofort ausüben Was sollten Sie tun, wenn Sie die Aktien für die nächsten 3 Monate, die Sie nicht das Gefühl, dass die Aktie lohnt sich für die nächsten 3 Monate ist Eine extreme Situation 13 Optionen, Futures und andere Derivate 7th Edition, Copyright John C. Hull Gründe für nicht Ausübung eines Anrufs früh (Nr Dividenden) Es wird kein Einkommen geopfert Die Zahlung des Basispreises ist verzögert Das Halten der Aufforderung bietet eine Versicherung gegen den Aktienkurs, der unter dem Ausübungspreis liegt 14 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull sollte frühzeitig ausgeübt werden. Gibt es irgendwelche Vorteile für die Ausübung eines amerikanischen Puts, wenn S 0 60 T 0,25 r 10 K 100 D 0 15 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Auflage, Copyright John C. Hull Die Auswirkung von Dividenden auf niedrigere Schuldverschreibungen auf Optionspreise (Gleichungen 9.5 und 9.6, Seiten) 16 Optionen, Futures und andere Derivate 7. Ausgabe, Copyright John C. Hull Erweiterungen der Put-Call-Parität Amerikanische Optionen D 0 S 0 - K 0 c D Ke-rT p S 0 (Gleichung 9.7, S. 215) Amerikanische Optionen D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 (Gleichung 9.7, S. 215) Amerikanische Optionen D 0 S 0 - D - K1 Eigenschaften der Aktienoptionspreise Kapitel 9. 2 ANNAHMEN: 1.Der Markt ist reibungslos: Es gibt keine Transaktionskosten und keine Steuern. Handel wird ausgeführt. Präsentation zum Thema: 1 Eigenschaften der Aktienoptionen Preise Kapitel 9. 2 ANNAHMEN: 1.Der Markt ist reibungslos: Es bestehen keine Transaktionskosten und keine Steuern. Handel wird ausgeführt. Präsentationstranskript: 2 2 ANNAHMEN: 1.Der Markt ist reibungslos: Es gibt keine Transaktionskosten und keine Steuern. Der Handel erfolgt sofort. Es gibt keine Beschränkungen für Leerverkäufe. 2.Marktpreise sind synchron über Vermögenswerte. Wenn eine Strategie den Kauf oder Verkauf von mehreren Vermögenswerten in verschiedenen Märkten erfordert, sind die Preise in diesen Märkten gleichzeitig. Darüber hinaus gibt es keine Bid-Ask-Spread nur einen Handelspreis. 3 3 3.Riskfreie Kreditaufnahme und Kreditvergabe bestehen zum einmaligen risikolosen Zins. Risikofreie Kreditaufnahme erfolgt durch den Verkauf von T-Rechnungen kurz und risikofreie Kreditvergabe erfolgt durch den Kauf von T-Rechnungen. 4.Es gibt keine Chancen auf dem Optionsmarkt 4 4 ANMERKUNGEN: t Das aktuelle Datum. S t Der Marktpreis des Basiswerts. K Der Optionsausübungspreis (Streik). T Das Optionsverfalldatum. T-t Die verbleibende Zeit bis zum Verfall. R Der jährliche risikolose Zinssatz. Die jährliche Standardabweichung der Renditen des Basiswerts. D Bardividende je Aktie. Q Die jährliche Ausschüttungsquote. 5 5 Einflussfaktoren auf Optionspreise (Sek. 9.1 und 9.2) C die Marktprämie eines amerikanischen Aufrufs. C die Marktprämie eines europäischen Aufrufs. P t die Marktprämie eines amerikanischen Put. P t die Marktprämie eines europäischen Puts. Im allgemeinen drücken wir die Prämien als Funktionen der folgenden Variablen aus: Ct, ctc, Pt, ptp. 6 6 FAKTOREN, DIE DIE OPTIONEN PREISE UND DIE RICHTUNG IHRES AUSWIRKUNGSPUNKTS: FactorEuropean Aufruf Europäischer Put Amerikanischer Anruf Amerikanischer Put StSt - K-- Tt r - D-- 7 7 Begrenzung der Optionsmarktpreise (Abschnitt 9.3) Aufrufwerte bei Verfall : CT c T max. Beweis: Nach Ablauf wird der Anruf entweder ausgeübt, in diesem Fall CF S T K, oder er wird wertlos gelassen, in diesem Fall CF 0. 8 8 Mindestrufwert: Eine Gesprächsprämie kann nicht negativ sein. Zu jedem Zeitpunkt t, vor dem Ablauf, C t, c t 0. Beweis: Der aktuelle Marktpreis eines Anrufs ist NPVMax 0. 9 9 Maximaler Anrufwert: C t S t. Beweis: Der Aufruf ist ein Recht, die Aktie zu kaufen. Anleger werden für dieses Recht nicht mehr bezahlen als der Wert, den das Recht zu kaufen gibt, z. B. Die Aktie selbst. 10 10 Werte nach Ablauf setzen: P T p T max. Beweis: Bei Verfall wird der Put entweder ausgeübt, in diesem Fall CF K - S T, oder er bleibt wertlos, in welchem ​​Fall CF 0. 11 11 Mindestwert: Eine Putprämie kann nicht negativ sein. Zu jedem Zeitpunkt t ist vor dem Ablauf P t, p t 0. Beweis: Der aktuelle Marktpreis eines Puts ist NPVMax 0. 13 13 Maximaler europäischer Put-Wert: p t Ke-r (T-t). Beweis: Die maximale Verstärkung von einem europäischen Put ist K, (falls S auf Null sinkt). Somit kann der europäische Posten zu jedem Zeitpunkt vor dem Verfall den NPV nicht überschreiten. 14 14 Untere Grenze: Amerikanischer Rufwert: Zu jeder Zeit t vor dem Verfall C t Max. Beweis: Nehmen wir das Gegenteil an, dass C t 0. ein Widerspruch ist. Ein Widerspruch. 15 15 Untere Grenze: Europäischer Rufwert: Zu jedem t, t K VERKAUFEN DER STOCK KURZE STN - ST KAUFEN CALL - T 0S T - K LEND NPV VON K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 K VERKAUFEN STOCK KURZ StSt - ST KAUFEN CALL - T 0S T-K LEND NPV VON K - Ke - r (tt) KK TOTAL K - ST 0 16 16 American vs European Calls Der Marktwert eines amerikanischen Anrufs ist mindestens so hoch wie der Marktwert einer europäischen Aufforderung. C t c t max. Beweis: Ein amerikanischer Aufruf kann jederzeit ausgeübt werden, t, vor Ablauf, t 17 17 Untere Grenze: Amerikanischer Putwert: Zu jedem Zeitpunkt t, vor dem Verfall, P t Max. Beweis: Man nehme das Gegenteil an, dass P t 0. Ein Widerspruch der nicht Arbitrage-Gewinn-Annahme. 0. Ein Widerspruch der nicht arbitrage Gewinne Annahme. 19 19 Zweite, die andere Seite der Ungleichung: Zu jedem t, t K Kaufen Sie das Lager - S t STST STST Kaufen Sie das put - pt K - ST 0 Borrow NPV von K Ke-r (tt) - K TOTAL 0S T - KK Kaufen Sie die Aktie - S t STST STST Kaufen Sie die Put - Pt K - ST 0 Borrow NPV von K Ke - r (tt) - K TOTAL 0S T - K 20 20 American Put ist immer höher als sein europäisches Pendant Die Put-Call-Parität (§ 9.4) Europäische Optionen: Die Prämien der europäischen Anrufe und Puts werden für dieselbe nicht dividendenberechtigte Aktie für denselben Verfall und dieselben geschrieben Basispreis muss erfüllt sein: ct - pt S t - Ke-r (Tt). Die Parität kann umgeschrieben werden als: c t Ke - r (T-t) S t p t. 22 22 PL PROFIL DER STRATEGIE ICF BEI ABLAUF STK KAUFEN STOCK - S t STST STST KAUF PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PROFIL STRATEGIE ICF BEI ABBILDUNG STK BUY CALL - KT 0S T - K LEND NPV (K (T t) KSTT K KAUFSTOCK - S t STST STST KAUF PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PROFILE von K BUY STOCK - S t STST STK KAUF PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PROFIL DER STRATEGIE ICF BEI ABBILDUNG STK BUY CALL - ct 0S T - K LEND NPV (K) - Ke r (T t) KK TOTAL - ct Ke r (T T) KSTST K KAUFEN STOCK - S t STST STST KAUF PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PLILE von title22 PL PROFIL DER STRATEGIE ICF BEI ABLAUF STK KAUFEN STOCK - S t STST STST KAUF PUT - pt K - ST 0 TOTAL - S tpt KSTST PL PROFILE von 23 23 Synthetische Europäische Optionen: Die Put-Call-Parität ct Ke - r (Tt S tpt kann als synthetischer Aufruf umgeschrieben werden: ctpt S t - Ke-r (Tt) oder als Synthetische risikofreie Rate Die Put-Call-Parität ct Ke-r (Tt) S tpt Für eine weitere synthetische risikofreie Rate analysieren wir als nächstes die Box Spread-Strategie: 26 26 PL der StrategieICFAT EXPIRATION ST 75 Kaufen Sie die STOCK-61.48STST STST Kaufen APR 75 PUT ST 0 Verkaufen APR 75 CALL ST TOTAL PL1.86 Diese Strategie garantiert seinem Inhaber einen sicheren Gewinn von 1.86share für eine Investition von 73.14share in einem 7 Zeitraum. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise die Aktie der Put und der Anruf muss für den Investor zur Verfügung stehen zur gleichen Zeit zu arbeiten. Wenn die Strategie möglich ist, wird ein RISK-FREE-Satz erstellt: 1.Stock - und Optionsmärkte 75 Kaufen Sie den STOCK-61.48STST STST Kaufen APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Verkaufen APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 75 Kaufen Der STOCK-61.48STST STST Kaufen APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Verkaufen APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73.1475 PL1.86 Diese Strategie garantiert seinem Inhaber einen sicheren Gewinn von 1.86share für eine Investition von 73.14share in einem Zeitraum von 7 Monaten Periode. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise die Aktie der Put und der Anruf muss für den Investor zur Verfügung stehen zur gleichen Zeit zu arbeiten. Wenn die Strategie möglich ist, wird ein RISK-FREE-Satz erstellt: 1.Stock - und Optionsmärkte 75 Kaufen Sie den STOCK-61.48STST STST Kaufen APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Verkaufen APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 title26 PL Von strategicICFAT EXPIRATION ST 75 Kaufen Sie die STOCK-61.48STST STST Kaufen APR 75 PUT-16.7975 - ST 0 Verkaufen APR 75 CALL5.13075 - ST TOTAL-73 28 28 PL der StrategieICFAT EXPIRATION ST 75 verkaufen die STOCK short61.48-ST kurzen APR 75 PUT16.79-75 ST 0 lange APR 75 CALL 75 ST Kaufen Sie T-Rechnungen TOTAL00.38 Nehmen wir an, dass die Ausbeute an T-Rechnungen, die nach Ablauf der Optionen auslaufen, r 5.17 beträgt. Dann, um Arbitrage Gewinn zu machen: Wenn die T-Rechnungen reifen, die GOV zahlt Ihnen: 73.14e.0517712 Die oben genannte Strategie garantiert Ihnen einen ARBITRAGE-Gewinn von 38 Cent pro Aktie. 75 verkaufen die STOCK short61.48-ST kurzen APR 75 PUT16.79-75 ST 0 langen APR 75 CALL-5.130-75 ST 75 verkaufen die STOCK short61.48-ST kurzen APR 75 PUT16.79-75 ST 0 lange APR 75 CALL-5.130-75 ST Kaufen T-bills-73.1475.38 TOTAL00.38 Nehmen wir an, dass die Ausbeute an T-Bills, die beim Optionsauslauf fällig sind, r 5.17 beträgt. Dann, um Arbitrage Gewinn zu machen: Wenn die T-Rechnungen reifen, die GOV zahlt Ihnen: 73.14e.0517712 75.38. Die oben genannte Strategie garantiert Ihnen einen ARBITRAGE-Gewinn von 38 Cent pro Aktie. 75 verkaufen die STOCK short61.48-ST kurzen APR 75 PUT16.79-75 ST 0 lange APR 75 CALL-5.130-75 ST title28 PL der StrategieICFAT EXPIRATION ST 75 verkaufen die STOCK short61.48-ST kurzen APR 75 PUT16.79- 75 ST 0 lange APR 75 CALL-5.130-75 ST 30 30 Die anfänglichen Kosten der Kastenspreizung sind: c 1 - c 2 p 2 - p 1 Das bestimmte Einkommen aus der Kastenverbreitung am Optionsende, T, ist: K 2 - K 1 So: c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) 31 31 Wiederholung: Für die Box-Spread-Strategie: Eine Anfangsinvestition von c 1 - c 2 p 2 - p & sub1; ergibt ein sicheres Einkommen von K & sub2; - K & sub1; unabhängig von dem Marktpreis des Basiswertes. So ergibt die Lösung von c 1 - c 2 p 2 - p 1 (K 2 - K 1) e - r (Tt) für r eine risikofreie Rate: 32 32 PL der StrategieICFAT EXPIRATION ST 60 Kaufen Sie den JAN 55 CALL ST - 55 Kaufen Sie die JAN 60 PUT ST 0 Verkaufen Sie die JAN 60 CALL ST Verkaufen Sie die JAN 55 PUT3.63S T TOTAL Diese Strategie garantiert ihrem Inhaber einen sicheren Gewinn von .13share für eine Investition von 4.87share in einem Zeitraum von 4 Monaten. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise zu arbeiten, müssen die CALLS und die PUTS für den Investor zur gleichen Zeit verfügbar sein. Wenn die Strategie möglich ist, schafft sie einen RISK-FREE-Satz: 2.Options-Märkte nur. EIN KASTENSPREAD. JAN 60 PUT - 5.560ST - 55 Kaufen Sie den JAN 60 PUT - 5.560ST - 55 Kaufen Sie den JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Verkaufen Sie JAN 60 CALL8.750060 - ST Verkaufen Sie JAN 55 PUT3.63S T - 5500 TOTAL - 4.875.00 Diese Strategie garantiert ihrem Inhaber einen sicheren Gewinn von .13share für eine Investition von 4.87share in einem Zeitraum von 4 Monaten. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise zu arbeiten, müssen die CALLS und die PUTS für den Investor zur gleichen Zeit verfügbar sein. Wenn die Strategie möglich ist, schafft sie einen RISK-FREE-Satz: 2.Options-Märkte nur. EIN KASTENSPREAD. (Seite 235) 60 Kaufen Sie den JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Kaufen Sie den JAN 60 PUT - 5.7560 - ST 0 Verkaufen Sie den JAN 6 title32 PL der StrategieICFAT EXPIRATION ST 60 Kaufen Sie den JAN 55 CALL - 11.500ST - 55 Kaufen Sie den JAN Natürlich ist ein jährlicher risikoloser Zinssatz von 7.903 groß und zeigt, dass man diese Strategien mit den in der Tabelle angegebenen Preisen nicht hätte schaffen können. 34 34 Zusammenfassung Wir haben gesehen, dass es Strategien gibt, die zu synthetischen risikofreien Zinssätzen führen. 1.Die Put-Call-Parität ergibt einen risikofreien Zins, der Eingänge aus dem Optionsmarkt und dem Aktienmarkt erfordert. 2. Die Box-Spread ergibt eine risikofreie Rate, die Eingaben aus dem Optionsmarkt NUR benötigt. Natürlich sind die T-Bill-Raten risikofrei. IN EINEN WIRTSCHAFTLICHEN WIRTSCHAFTLICHEN MÄRKTEN SIND ALLE DIESEN PREISE EQUAL. 35 35 Zusammenfassung Wenn die oben genannten Sätze nicht gleich sind, besteht ein Arbitrage-Gewinn. Sie können eine Strategie verwenden, um einen positiven, risikofreien Cashflow zu erstellen, d. H. Einen niedrigeren risikofreien Zinssatz zu leihen und die Erlöse in die Strategie zu investieren, die den höheren risikolosen Zinssatz ergibt. Das ist genau das, was professionelle Arbitrageure tun, vor allem mit der Box Spread-Strategie. 36 36 Beispiel Nehmen wir an, dass die Berechnung des risikofreien Zinssatzes aus einer Box, die auf der Rutsche 26 ausgegeben wird, r ergibt. 3. Die Optionen sind für 5 Jahre und die 6-monatige T-Rechnung einen risikofreien Satz von 5. Arbitrage: Geld leihen Die umgekehrte Box Spread (effektiv Kreditaufnahme bei 3) und investieren sie in die 6-Monats-T-Rechnung. Am Verfall erhalten Sie 5 von der GOV und zurückzuzahlen Ihre 3 Debt für ein ARBITRAGE Gewinn von 2. 37 37 DIVIDEND FACTS: Unternehmen kündigen ihre Absicht, Dividenden an einem bestimmten zukünftigen Tag der X-Dividende Tag zu zahlen. Jeder Investor, der Aktien hält, bevor die Aktie X-Dividende erhält erhalten die Dividende. Die Schecks gehen etwa eine Woche nach dem X-Dividenden-Tag aus. Zeitreihe t Ankündigung t XDIV t ZAHLUNG S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 38 38 DIVIDEND FACTS: 1. Der Aktienkurs sinkt von Dshare, wenn die Aktie x-Dividende erhält. 2. Der Anrufwert sinkt, wenn der Preis pro Aktie sinkt. 3.Die Börsen kompensieren nicht Call-Inhaber für den Wertverlust, der den Kursabfall am x-Dividenden-Datum ergibt. Zeitreihe t Bekanntmachung t XDIV t ZAHLUNG S CDIV S XDIV 4. S XDIV S CDIV - D. 39 39 Der Dividendeneffekt Frühe Ausübung der ungeschützten amerikanischen Gespräche über eine Bardividendenauszahlung: Betrachten Sie einen amerikanischen Aufruf über eine Barausschüttung. Es kann optimal sein, diesen amerikanischen Ruf einen Augenblick auszuüben, bevor die Aktie x-Dividende erreicht. Zwei Bedingungen müssen für die frühe Ausübung optimal sein: Erstens muss der Anruf in-the-money sein. Zweitens muss die Dividende, D, den Zeitwert des Aufrufs am X-Dividende-Zeitpunkt überschreiten. Um dieses Ergebnis zu sehen: 40 40 Der Dividendeneffekt Das Ziel des Call-Managers besteht darin, den Cashflow aus dem Call zu maximieren. So, zu jedem Zeitpunkt in der Zeit, ist die Ausübung des Anrufs unterlegen, den Verkauf des Anrufs. Diese Schlussfolgerung kann sich jedoch kurzfristig ändern, bevor die Aktie x-Dividende ausschüttet: Ausübung Nicht ausüben Cashflow: S CD Kc Ersatz: S CD S XD D. Cashflow: S XD K D S XD K TV. 41 41 Der Dividendeneffekt Frühe Ausübung amerikanischer Anrufe kann Optimal sein, wenn: 1. Der Anruf ist im Geld 2.D TV. In diesem Fall sollte der Anruf (optimal) sofort ausgeübt werden, bevor die Aktie die x-Dividende überschreitet und der Cashflow ist: S CD K S XD K D. TV. In diesem Fall sollte der Anruf (Opti-TV) erfolgen. In diesem Fall sollte der Anruf kurzfristig (optimal) ausgeübt werden, bevor die Aktie die X-Dividende überschreitet und der Cashflow ist: S CD KS XD K D. TV In diesem Fall sollte der Anruf (opti title41 Der Dividendeneffekt Frühe Ausübung der amerikanischen Anrufe kann Optimal sein, wenn: 1.Der Anruf im Geld 2.D TV. In diesem Fall sollte der Anruf sein (opti 42 42 Frühzeitige Übung Der ungeschützten amerikanischen Anrufe auf eine Bardividendenausschüttung: Das vorherige Ergebnis bedeutet, dass ein Anleger gegenüber der Ausübung des Aufrufs gleichgültig ist, bevor die Aktie x-Dividende erhält, wenn der x-Dividenden-Aktienkurs S XD erfüllt: S XD KD c Dass der Preis, S XD, existiert, wenn: D K1 e - r (T t) K1 e - r (T t) 43 43 Frühzeitige Ausübung ungeschützter amerikanischer Anrufe auf Bardividenden: D K1 e - r (T t) Beispiel: r .05 T t .5yr K 1 e -.05 (.5) .74 Wenn also die Dividende mehr als 74 Cent pro Aktie beträgt, Übung existiert. K1 e - r (T t). Beispiel: r .05 T t .5yr. K 30. 301 K1 e - r (T t). Beispiel: r .05 T t .5yr. K 30. 301 e -.05 (.5) .74. So, wenn die Dividende größer als 74 Cent pro Aktie ist, besteht die Möglichkeit einer vorzeitigen Ausübung. K1 e - r (T t). Beispiel: r .05 T t .5yr. K 30. 301 title43 Frühe Ausübung des ungeschützten amerikanischen Aufrufs einer Dividendenausschüttung: D K1 e - r (T t). Beispiel: r .05 T t .5yr. K 30. 301 45 45 Frühzeitige Ausübung: Dividendenausschüttung Es ist nicht optimal, einen amerikanischen Aufruf vor seinem Auslaufen auszuüben, wenn der Basiswert während der Laufzeit der Option keine Dividende ausschüttet. Beweis: Wenn ein amerikanischer Call-Inhaber die Option jederzeit vor seinem Auslaufen befreien möchte, ist die Marktprämie größer als der intrinsische Wert, da der Zeitwert immer positiv ist. 46 46 Frühzeitige Ausübung: Dividendenausschüttung Das amerikanische Merkmal ist wertlos, wenn der Basiswert während der Laufzeit der Ausschüttung keine Dividende ausschüttet. Mathematisch: C t c t. Beweis: Folgt aus dem vorherigen Ergebnis. 47 47 Amerikaner setzen auf eine Dividendenausschüttung Es kann optimal sein, eine Put auf eine nicht dividendenpflichtige Aktie vorzeitig auszuüben. Beweis: Es ist noch Zeit zum Auslaufen und der Aktienkurs fiel auf 0. Ein amerikanischer Put-Inhaber wird auf jeden Fall üben die Put. Daraus folgt, dass eine frühzeitige Ausübung eines amerikanischen Puts optimal sein kann, wenn der Put in dem Geld reicht. 48 48 Die Put-Call-Parität der europäischen Optionen mit Dividenden: Betrachten Sie europäische Puts und Anrufe werden auf einer Dividende gezahlt. Die Aktie bezahlt die Dividende in den Beträgen D j an den Terminen tjj 1,, n und t n 50 50 Die Put-Call-Parität für amerikanische Optionen auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie: (S. Prämien der amerikanischen Optionen auf eine nicht dividendenberechtigte Aktie müssen die folgenden Ungleichungen erfüllen: S t - K 51 51 Beweis: Umschreiben Sie die Ungleichung: S t - K p t. Als nächstes wird auf dem LHS angenommen, daß S t - K C t - P t i. e.S t - K - C t P t 0 ist. Es kann leicht gezeigt werden, daß dies eine Arbitrage-Gewinnstrategie ist und daher nicht halten kann. P t. Als nächstes wird auf dem LHS angenommen, daß S t - K C t - P t i. e.S t - K - C t P t 0 ist. Es kann leicht gezeigt werden, daß dies eine Arbitrage-Gewinnstrategie ist und daher nicht halten kann. 52 52 Die Put-Call-Parität für amerikanische Optionen auf Dividendenausschüttung: NPV (D) bezeichnen den Barwert der Dividendenzahlungen während der Laufzeit der Optionen. Danach: S t NPV (D) K Eigenschaften der Aktienoptionspläne Kapitel 9 PowerPoint PPT-Präsentation Download Präsentation Eigenschaften der Aktienoptionspläne Kapitel 9 Im Folgenden wird ein ImageLink zur Download-Präsentation bereitgestellt Download-Richtlinien: Der Inhalt der Website wird Ihnen zur Verfügung gestellt WIE IST für Ihre Informationen und persönlichen Gebrauch und darf nicht lizenziert werden, die auf anderen Web site geteilt werden, ohne Zustimmung von seinem Verfasser zu erhalten. Beim Herunterladen, wenn Sie aus irgendeinem Grund nicht in der Lage sind, eine Präsentation herunterzuladen, kann der Herausgeber die Datei von ihrem Server gelöscht haben. Presentation Transcript Properties ofStock OptionspreiseKAPITEL 9 ANNAHMEN: 1.Der Markt ist reibungslos: Es bestehen keine Transaktionskosten und keine Steuern. Der Handel erfolgt sofort. Es gibt keine Beschränkungen für Leerverkäufe.2.Marktpreise sind synchron über Vermögenswerte. Wenn eine Strategie den Kauf oder Verkauf von mehreren Vermögenswerten in verschiedenen Märkten erfordert, sind die Preise in diesen Märkten gleichzeitig. Darüber hinaus gibt es keine Bid-Ask-Spread nur einen Handelspreis. 3.Riskfreie Kreditaufnahme und Kreditvergabe bestehen zum einmaligen risikolosen Zins. Risikofreie Kreditaufnahme erfolgt durch Verkauf von T-Rechnungen kurze und risikofreie Kreditvergabe erfolgt durch den Kauf von T-Rechnungen. 4.Es existieren keine Arbitragemöglichkeiten im Optionsmarkt t Das aktuelle Datum. St Der Marktpreis des Basiswerts. K Der Optionsausübungspreis (Streik). T Das Optionsverfalldatum. T-t Die verbleibende Zeit bis zum Verfall. R Der jährliche risikolose Zinssatz. Die jährliche Standardabweichung der Renditen des Basiswerts. D Bardividende je Aktie. Q Die jährliche Ausschüttungsquote. Faktoren, die Optionen beeinflussen Ct die Marktprämie eines amerikanischen Anrufs. Ct die Marktprämie eines europäischen Aufrufs. Pt die Marktprämie eines Amerikaners gesetzt. Pt die Marktprämie eines europäischen Put. Im Allgemeinen geben wir die Prämien als Funktionen der folgenden Variablen aus: FAKTOREN, DIE DIE OPTIONSPREISE UND DIE RICHTUNG IHRER AUSWIRKUNGEN BEEINTRÄCHTIGEN: Grenzen der Optionsmarktpreise (Abschnitt 9.3) Aufrufwerte bei Verfall: Bei Verfall wird der Aufruf ausgeübt, in dem Fall CF ST K, so bleibt er wertlos, in diesem Fall CF 0. Mindestrufwert: Eine Gesprächsprämie kann nicht negativ sein. Zu jedem Zeitpunkt t, vor Verfall, Proof: Der aktuelle Marktpreis eines Maximum Call-Wert: Proof: Der Aufruf ist ein Recht, die Aktie zu kaufen. Anleger werden für dieses Recht nicht mehr bezahlen als der Wert, den das Recht zu kaufen gibt, z. B. Die Aktie selbst. Setzen Sie Werte bei Verfall: Bei Verfall wird der Put entweder ausgeübt, in diesem Fall CF K - ST, oder er wird wertlos gelassen, in welchem ​​Fall CF 0. Minimum Put Value: Eine Put Prämie kann nicht negativ sein. Zu jedem Zeitpunkt t, vor dem Verfall, Proof: Der aktuelle Marktpreis einer Put ist Maximum American Put-Wert: Zu jeder Zeit t lt T, Pt K. Beweis: Die Put ist ein Recht, den Bestand zu verkaufen Für K, Kann der Put-Preis den Maximalwert, den er erzeugt, nicht überschreiten: K, der auftritt, wenn S auf Null absinkt. Maximum European Put value: Proof: Die maximale Verstärkung aus einem europäischen Put ist K, (falls S auf null sinkt). Somit kann der europäische Posten zu jedem Zeitpunkt vor dem Verfall den NPV nicht überschreiten. Untere Grenze: Amerikanischer Rufwert: Zu jeder Zeit t, vor Verfall, Beweis: Nehmen Sie das Gegenteil, dass Dann kaufen Sie den Anruf und gleichzeitig Ausübung es für einen Arbitrage Gewinn von: St K Ct gt 0. ein Widerspruch. Untere Grenze: Europäischer Rufwert: Beweis: Wenn im Gegenteil ct lt Max dann ct lt St - Ke-r (Tt) 0 lt St - Ke-r (Tt) - ct American vs European Calls Der Marktwert von Ein amerikanischer Anruf ist mindestens so hoch wie der Marktwert eines europäischen Anrufs. Beweis: Ein amerikanischer Anruf kann jederzeit, t, vor dem Verfall, tltT ausgeübt werden, während der europäische Call Inhaber kann es nur am Verfall ausüben. Untere Grenze: Amerikanischer Putwert: Zu jedem Zeitpunkt t, vor Verfall, Beweis: Nehmen Sie an, das Gegenteil, Dann kaufen Sie die Put und gleichzeitig Ausübung es für einen Arbitrage Gewinn von: K - St Pt gt 0. Ein Widerspruch der Nr Arbitrage gewinnt Annahme. American vs European Puts (§ 9.6) Beweis: Erstens kann ein US-amerikanischer Put jederzeit ausgeübt werden. Ein europäischer Put darf nur in T ausgeübt werden. Liegt der Kurs des Basiswertes unter dem Preis, Wird optimal für die Ausübung der amerikanischen setzen. Im selben Moment will der europäische Put-Inhaber die Put ausüben, kann aber nicht, weil er europäisch ist. Zweitens ist die andere Seite der Ungleichung: Beweis: Wenn im Gegenteil pt lt Max dann pt lt Ke-r (Tt) St 0 lt Ke-r (Tt) - St - pt Für Slt S die europäische Put-Prämie Ist kleiner als der Put-Intrinsic-Wert. Für Slt S fällt die American put premium mit dem puts intrinsic value zusammen. Die Put-Call-Parität (§ 9.4) Die Prämien für europäische Anrufe und Puts, die für dieselben nicht dividendenberechtigten Aktien für denselben Verfall und denselben Ausübungspreis geschrieben wurden, müssen folgende Bedingungen erfüllen: Ct - pt St - Ke - r (Tt). Die Parität kann wie folgt umgeschrieben werden: ct Ke-r (T-t) St pt. Synthetische europäische Optionen: Die Put-Call-Parität ct Ke-r (Tt St pt kann als synthetischer Aufruf umgeschrieben werden: ct pt St - Ke-r (Tt) oder als synthetischer Satz: pt ct - St Ke-r ( Tt) Synthetischer risikofreier Satz Die Put-Call-Parität ct Ke-r (Tt) St pt Für einen weiteren synthetischen risikofreien Satz wird als nächstes die Box Spread-Strategie analysiert: 1.Stock - und Optionsmärkte Diese Strategie garantiert ihrem Inhaber eine Sicherheit Profit von 1.86share für eine Investition von 73.14share in einem Zeitraum von 7 Monaten. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise die Aktie der Put und der Aufruf muss für den Investor zur Verfügung stehen im selben Augenblick. Wenn die Strategie möglich ist, Schafft einen RISK-FREE-Satz: Nehmen wir an, dass die Rendite der T-Bills, die auf dem Optionsverfall fällig sind, r 5.17 ist, um Arbitrage-Gewinn zu erzielen: Wenn die T-Bills reifen, zahlt Ihnen die GOV: Die obige Strategie garantiert Ihnen eine ARBITRAGE Profit von 38 Cents je Aktie Ein weiterer synthetischer risikofreier Satz A Box Spread (S. 235): K1 lt K2 Die anfänglichen Kosten der Box Spread ist: Die bestimmten Einnahmen aus dem Feld verteilt auf die Optionen Ablauf, T, ist : C1 - c2 p2 - p1 (K2 - K1) er (Tt) Für die Box-Spreadstrategie: Eine anfängliche Investition von c1 - c2 p2 - p1 ergibt ein sicheres Einkommen von K2 - K1 unabhängig vom Marktpreis der Basiswerte. Somit ergibt die Lösung von c1 - c2 p2 - p1 (K2 - K1) e - r (T - t) für r eine risikofreie Rate: 2.Optionsmärkte nur. EIN KASTENSPREAD. (S. 235) Diese Strategie garantiert ihrem Inhaber einen sicheren Gewinn von .13share für eine Anlage von 4,87 Aktien in einem Zeitraum von 4 Monaten. Für diese Strategie, um alle Anfangspreise zu arbeiten, müssen die CALLS und die PUTS für den Investor zur gleichen Zeit verfügbar sein. Wenn die Strategie möglich ist, schafft sie einen RISK-FREE-Satz: Natürlich ist ein jährlicher risikoloser Zinssatz von 7.903 groß und zeigt, dass man diese Strategien mit den in der Tabelle angegebenen Preisen nicht hätte schaffen können. Wir haben gesehen, dass es Strategien gibt, die synthetische Risk-free-Raten ergeben. Die Put-Call-Parität ergibt einen risikofreien Zins, der Eingänge aus dem Optionsmarkt und dem Aktienmarkt erfordert. Die Box-Spread ergibt eine risikofreie Rate, die Eingänge aus dem Optionsmarkt NUR benötigt. Natürlich sind die T-Bill-Raten risikofrei. IN EINEN WIRTSCHAFTLICHEN WIRTSCHAFTLICHEN MÄRKTEN SIND ALLE DIESEN PREISE EQUAL. Wenn die oben genannten Preise nicht gleich Arbitrage Gewinn ist. Sie können eine Strategie verwenden, um einen positiven, risikofreien Cashflow zu erstellen, d. H. Einen niedrigeren risikofreien Zinssatz zu leihen und die Erlöse in die Strategie zu investieren, die den höheren risikolosen Zinssatz ergibt. Das obige ist genau das, was professionelle Arbitrageure tun, vor allem unter Verwendung der Box Nehmen wir an, dass die Berechnung des risikolosen Zinssatzes aus einer Box, die auf Folie 26 ausgegeben wird, r ergibt. 3. Die Optionen sind für 0,5 Yards und die 6-Monats-T-Rechnung ein Risiko - freie Rate von 5. Geld leihen mit der umgekehrten Box Spread (effektiv Kreditaufnahme bei 3) und investieren sie in die 6-Monats-T-Rechnung. Am Verfall erhalten 5 von der GOV und zurückzuzahlen Ihre 3 Schulden für einen ARBITRAGE Gewinn von 2. Unternehmen kündigen ihre Absicht, Dividenden an einem bestimmten zukünftigen Tag der X-Dividende Tag zu zahlen. Jeder Investor, der Aktien hält, bevor die Aktie X-Dividende erhält erhalten die Dividende. Die Schecks gehen etwa eine Woche nach dem X-Dividenden-Tag aus. 4. SXDIV SCDIV - D. 1. Der Aktienkurs sinkt von Dshare, wenn die Aktie x-Dividende erhält. 2. Der Anrufwert sinkt, wenn der Preis pro Aktie sinkt. 3.Die Börsen kompensieren nicht Call-Inhaber für den Wertverlust, der den Kursabfall am x-Dividenden-Datum ergibt. 4. SXDIV SCDIV - D. Der Dividendeneffekt Frühe Ausübung des ungeschützten amerikanischen Aufrufs einer Bardividendenausschüttung: Betrachten Sie einen amerikanischen Aufruf über eine Bardividendenausschüttung. Es kann optimal sein, diesen amerikanischen Ruf einen Augenblick auszuüben, bevor die Aktie x-Dividende erreicht. Zwei Bedingungen müssen für die frühe Ausübung optimal sein: Erstens muss der Anruf in-the-money sein. Zweitens muss die Dividende, D, den Zeitwert des Aufrufs am X-Dividende-Zeitpunkt überschreiten. Um zu sehen, dieses Ergebnis betrachten: Der Dividendeneffekt Die Call-Inhaber Ziel ist es, den Cash Flow aus dem Anruf zu maximieren. So, zu jedem Zeitpunkt in der Zeit, ist die Ausübung des Anrufs unterlegen, den Verkauf des Anrufs. Diese Schlussfolgerung kann sich jedoch kurzfristig ändern, bevor die Aktie x-Dividende ausbezahlt: Ausübung nicht Übung Ersatz: SCD SXD D. Cashflow: SXD K D SXD K TV. Der Dividendeneffekt Frühe Ausübung der amerikanischen Anrufe kann 1. Der Aufruf ist im Geld In diesem Fall sollte der Anruf (optimal) ausgeübt werden einen Augenblick, bevor die Aktie geht x-Dividende und der Cashflow wird sein: SCD K SXD K D. Vorzeitige Ausübung der ungeschützten amerikanischen Anrufe auf eine Bardividendenausschüttung: Das vorherige Ergebnis bedeutet, dass ein Anleger gegenüber dem Ausüben der Ausschüttung gleichgültig ist, bevor die Aktie x-Dividende erhält, wenn die x-Dividende Aktienkurs SXD erfüllt: Es kann sein Dass der Preis, SXD, existiert, wenn: D gt K1 er (T t). Frühe Ausübung der ungeschützten amerikanischen Gespräche über eine Bardividendenzahlung: D gt K1 e-r (T t). So, wenn die Dividende größer als 74 Cent pro Aktie ist, besteht die Möglichkeit einer vorzeitigen Ausübung. Erläuterung Frühe Ausübung: Dividendenausschüttung Es ist nicht optimal, einen amerikanischen Aufruf vor seinem Auslaufen auszuüben, wenn der Basiswert während der Laufzeit der Option keine Dividende ausschüttet. Beweis: Wenn ein amerikanischer Call-Inhaber die Option jederzeit vor seinem Auslaufen befreien möchte, ist die Marktprämie größer als der intrinsische Wert, da der Zeitwert immer positiv ist. Frühe Ausübung: Dividendenausschüttung Das amerikanische Merkmal ist wertlos, wenn der Basiswert während der Laufzeit des Aufrufs keine Dividende ausschüttet. Mathematisch: Ct ct. Beweis: Folgt aus dem vorherigen Ergebnis. American put on a non dividend paying stock It may be optimal to exercise a put on a non dividend paying stock prematurely. Proof: There is still time to expiration and the stock price fell to 0. An American put holder will definitely exercise the put. It follows that early exercise of an American put may be optimal if the put is enough in-the money. The put-call parity of European options Consider European puts and calls are written on a dividend paying stock. The stock will pay dividend in the amounts Dj on dates tjj 1,,n, andtn lt T. rj the risk-free during tj t j1,,n. The put-call parity with dividends The put-call parity for American options on a non dividend paying stock: At any time point, t, the premiums of on a non dividend paying stock, must satisfy the following inequalities: St - K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t) Proof: Rewrite the inequality: St - K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t). The RHS of the inequality follows from the parity for European options: Ct ct because the stock does not pay dividend. Moreover, For the puts Pt gt pt. Next, on the LHS, suppose that: St - K gt Ct - Pt i. e. St - K - Ct Pt gt 0. It can be easily shown that this is an arbitrage profit making strategy, and hence The put-call parity for American options on dividend paying stock: Let NPV(D) denote the present value of the dividend payments during the life of the options. St NPV(D) K lt Ct - Pt lt St - Ke-r(T-t)